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孙子定理

问题补充说明:。《孙子算经》卷下“物不知数”题说:有物不知其数,三个一数余二,五个一数余二,七个一数又余三,问该物总数几何?

孙子定理

360问答成书于四、五世纪,厂父另石手视古作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题,可谓是后世「鸡兔同笼」题的始祖,后来传到日本,变成「鹤龟算」。

具有重大意义的是卷下第26题:「今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:『察见掌半缺露速二十三』」。《孙子答边块硫由制叫价协移算经》不但提供了答案,而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作,推广「物不知数」的食百缺雨治态林四纪职问题。德国数学家高斯[K.F.Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年,英国基督教士伟烈亚士[AlexanderWy氢械获酸零哪乎呢刚阿lie公元181甚尽国每续状5-1887年]将《孙子虽体项算经》「物不知数」问题的解法传到欧洲,公黑军干普料元1874年马蒂生[L.Mathiesen]指出孙子的解法符合高斯的定理,从而在西方的数学史里将这一个定理称为「中国的剩配青亚陈孙因比余定理」[Chinesere劳得改读矛干销打maindertheorem]。

南宋数学家秦九韶提出的解一次同余式组的方式。此法可远溯到公元三世纪的《孔子算经》。其中有一题云:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”?书中给出的解法是:“术曰:三三数之剩二,置一百四十;五具流言巴走案五数之剩三,以二百一十减之即得”。接着给出了一般解法:凡三三数剩一,则置十五;一百六以上,以一百五减之即得。孙子问题,在中国民间流传很广,有“秦王暗点兵”、“韩信点兵”、“剪管术”、“隔墙算”等名称。宋人周各罗地刚粮剂刘第密(1232-1298年)《志雅堂杂抄》称“鬼谷算”,对“物不知数”的解法中三个乘数作诗引出:

“三岁孩儿七十稀,五留廿一事尤奇。

七度上元(15)重相会,寒食清明便可知”。

明代程大位《算法统宗》的诗歌,更为明显:

“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝;七子团圆整半月,除百零五便得知。”