Simone∫1/(1-x^2)dx
=∫1/[(1+x)(1-x)]dx
=1/2∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx
=1/2∫1/(1+x)dx+1/2∫1/(1-x)dx
=1/2∫1/(1+x)d(1+x)-1/2∫1/(1-x)d(1-x)
=1/2ln|1+x|-1/2ln|1-x|
=1/2ln|(1+x)/(1-x)|
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要贺首它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a,b]上的黎曼积分记作：
扩展资料：
积分是型喊线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
所有在 
禅租数上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：
所有在可测集合 
上勒贝格可积的函数f和g都满足：
在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有
如果函数f在两个不相交的可测集
和 
上勒贝格可积，那么
如果函数f勒贝格可积，那么对任意 
，都存在 
，使得 
中任意的元素A，只要 
，就有
