因为 秩（A+I）+秩（A-I）=n所以 (A+I)X=0 基础解系含向量个数+ (A-I)X=0 基睁纤础解系含向量个数 = n-r(A+I) + n-r(A-I)= n所以 A 有n个线性无关的特运早滚征向量,特征值为1或-1.所以 存在可逆矩阵P满旁余足 :A = P^-1 diag(a1,a2,...,an)P 其中ai=1或-1所以 A^2 = P^-1 diag(a1^2,a2^2,...,an^2)P = P^-1 I P = I.
设A是n阶方阵,证明秩(A)=秩(A+)
Simone
发布于 2023-04-29 16:16:31
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