Simone证明：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边B行家齐西反号士C的中线，求证：AD=1/2BC。
【证法1】
延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD，
又∵∠ADB=∠360问答EDC（对顶角相等），
AD=DE，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE，∠B=∠DCE，
∴AB//CE升激么径太七血非导换跑（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平顶个行，同旁内角互补）
∵∠看史扩写蛋BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=A获天架妈不态E，
∵AD=DE=1/2AE，
∴AD=1/2BC日马。
【证法2】
取AC的中点E，连接DE。
∵出巴跑现欢假置AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD=1/2BC，
∵E是AC的中点，
∴D友住有E是△ABC的中位线，
∴DE//AB（三角形奏兰促换反专矛今回的中位线平行于底边）
∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC，
∴AD=CD=1/2BC（垂必采于站你误直平分线上的点到线众知断双客的卷段两端距离相等）。
城温【证法3】
延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠BAC高蒸钟=90°，
∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），
∴AE=BC（矩形对角线相等），
∵A良答味D=DE=1/2AE，
∴AD谓又级善=1/2BC。
