Simone素数定义是在大于1的整数中，仅有1及其本身能将它整除的数。
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。如果为合数，因为任腔衫何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除。
所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
其他数学家给出了肢岁一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特库默的证明更为简洁，哈里弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
素数的判断方法：
1、定义判断法。根据定义所有素数都是大于1的自然数，那么小于等于1的数都没有素数的概念。数字2只有1和2两个因数，因而必定是素数，其他数字x只要判定从2到x-1都无法被它整除，就证明改数字是素数。
2、数据理论法。根据数论理论可以把数字分成6个大部分，6i，6i+1，6i+2，6i+3，6i+4，6i+5，也就是说数字计算的值一定是0，1，2，3，4，5这6个数字。
而6i，6i+2，6i+3，6i+4一定就是合数，它们都有除了1之外的因数，只有6i+1和6i+5可能历圆睁是素数，因而一旦判定数字大于等于且6取模结果为0，2，3，4就可以判定不是素数。
3、筛选法，就是从2开始可以知道2的所有倍数都是合数，不是2的倍数可能是素数，第一个不是2的倍数的数一定是素数，也就是3，接着将3的倍数全部筛选掉，第一个不是2的倍数也不是3的倍数的数一定是素数也就是5，以此类推，最终筛选出某一范围内的所有素数。
