Simone
1、二进制补码的计算方法
二进制的补码计算非常简单，各种教材中也经常使用二进制来说明源码、反码与补码三者的关系，掌握一定基础的人都知道一下规则：
1.1 原码
最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
例如： X = 0b11 (3)，四比特表示原码 = 0011(3) ； X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11) ；
1.2 反码
最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的反码等于本身，负数的反码除符号位外，各位取反：
例如： X = 0b11 (3)，四比特表示原码 = 0011(3)，对应反码为 = 0011(3) ； X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11)，对应反码为 = 1100(12) ；
1.3 补码
最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的补码等于本身，负数的补码等于反码+1：
例如： X = 0b11 (3)，四比特表示原码 = 0011(3)，对应反码为 = 0011(3) ，补码为 = 0011(3)； X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11)，对应反码为 = 1100(12)，补码为1101(13) ；
2、十进制的补码计算方法
对于十进制数来说，通过前面的性质不难得到正十进制数补码等于其本身，对于负十进制数来说如果还按位进行运算就太麻烦了！为了讲明白，我们从补码的起因说起：
“反码加一”只是补码所具有的一个性质，不能被定义成补码。负数的补码，是能够和其相反数相加通过溢出从而使计算机内计算结果变为0的二进制码。这是补码设计的初衷，具体目标就是让1+（-1）=0，这利用原码是无法得到的：
而在补码中：
所以对于一个n位的负数-X，有如下关系：
所以假设寄存器是n位的，那么-X的补码，应该是
的二进制编码。
例如前面举得例子：
例如： X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11)，对应反码为 = 1100(12)，补码为1101(13) ；
如果寄存器4位，-3对应的补码二进制数为13，刚好是
正十进制数补码等于其本身，n位寄存器下-X的补码等于
对应的二进制编码。
如果使用python的话，可以使用&来快速获取补码：
-3&0xf Out: 13 5&0xf Out: 5
这里的0xf指的是0b1111，表示4位的寄存器。如果是7位寄存器，0b111111就是0x3f。
3、已知补码怎么求原码？
对于正数来说，根据前面的介绍很容易知道 原码=补码=反码，接下来主要讨论给定负数的补码怎么求负数的原码：
3.1 二进制
先说结论：补码的补码就是原码。下面开始证明：
已知二进制的补码为
，根据1.3中求补码的过程易得
事实上上式还等价于：
可以简单证明一下，根据反码实际的求解过程可以得到下面式子：
当a=a-1时有：
上面两式子说明了：
用文字描述即：取反加一等价于减一取反！
所以二进制补码有如下关系：
也就是说补码的补码就是原码，有点负负得正的意思哦。
3.2 十进制
n位寄存器下-X的补码等于
对应的二进制编码。
（1）十进制的情况下，如果给的补码是无符号数
，那么原码即
即可。
例如前面-3补码无符号数是13，对应的原码就是
（2）十进制的情况下，如果给的补码是有符号数-Y，对应的无符号数就是
,那么原码就是
。
例如前面-3补码有符号数是-5，对应的原码就是
编辑于 2021-10-30 13:39
