Simone首先证∠A+∠C=180。
如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
扩展资料：
圆的性质：
（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（4）圆外角的度数等于这个角庆备所截两段弧的度数之差的一半。
（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角圆亮形的面积大。
（6）在同圆或等圆中，如果两橘差宽个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（7）直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
（8）圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
