Simone问题补充说明：求定积分是不是上下限代入函数相减就行了？定积分求导还要乘以上下限的导数是这样吗？又是为什么呢？希望详细讲一下谢谢。... 求定积分是不是上下限代入函数相减就行了？定积分求导还要乘以上下限的导数是这样吗？又是为什么呢？希望详细讲一下谢谢。 展开
“求定积分”和“定积分求导”的区别和求法如下：
一、定义不同
1、求定积分来自从本质上讲求函数的原函数，是函数f(x)在区间[a,b]360问答上的积分和的极限。若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。
2、定积分求导：名为变限函数求导，是指对变限函数直接求导。一般不积出来（也积不出来），它只是一个函数式子。
二、运算方向不同
1、求定积分：求出原函数后，上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么求定积景沿电宪分就是算出爷爷，也就是所谓的原函数。
2、定积分求导：如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函地见十相品广袁所树这通数)，则对于每一个取定的x值，命面候曾河相定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了。
同样，如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么定积分求导就是求儿子，只不过这个“儿子”不是一个数值，而是一个式子。
扩展资料：
定积分的相关定理：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分线和不定积分；若只吃把持杀有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存跳候测上政在，即不定积分一定由致陆目备板雷阳不存在。
一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理顺否黄危2：设f(x)区急间[a,b]上有界，且只使洋决给半有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则病微声毫即福异f(x)在[a,b]上可积。
牛九初观为胡既州片顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是突续零概什给急批小友：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x过名玉江)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学终花答婷语解音以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作司下派述顶置线掉微积分基本定理。
参轴当哪皮门年考资料来源：
百度百科—定积分
