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数列累乘法

数列累乘法

把An除过去,An+1/An=n/(n+1) 然后用An-1替换An 依次到A2/A1=1/2

然后左边城左边右边乘以右边,把相同项约去。

由a(n+1)/an=n/(n+1)得:

an/a(n-1)=(n-1)/n

a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)

a3/a2=2/3

a2/a1=1/2

由上n-1个式累乘得an/a1=1/n,a1=2/3

所以an=2/(3n)

数列累乘法的意简肆并义是消掉中间项,即消掉a2,a3,a4```a(n-1),剩下an和a1。

数列累加法

例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an

解:由递推公式知:a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1

将以上n-1个拦迹式子相加可得

an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1

注:对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均雹陪可用逐差累加法

通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列