微分方程解法总结:
一、g(y)dy=f(x)dx形式,可分离变量的微分方程,直接分离然后积分。
二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程,换元分离变量。
三、一阶线性微分方程,dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x);得到通解y=e^-∫卜棚困P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。
简介
数学领域对微分方程的研究着重在几个和基不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单型念的微分方程可以求得解析解。
不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。