数值方法

求解土壤水分、溶质运移的数学方法常见的有解析法和数值法，然而只有在极理想的条件下，如室内模拟实验才有解析解，大量采用的是数值方法。数值法又分为一般的有限差分法和有限元法。由于有限差分的原理及方法相对简单，只要选取合适的差分格式，便可求得稳定解。因此，土壤水分、 和 运移转化偏微分方程均采用有限差分法离散、求解，但差分格式有所不同。

一、土壤水分基本方程的差分格式

对其采用隐式差分格式，差分方程为：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

二、 、 基本方程的差分格式

对其采用中心差分格式，并且对 采用二阶差分近似， Dsh（θ，q） 为一般中心差分格式， 用泰勒展开式。在不考虑吸附、源汇项时， ， 的差分方程为：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

其中：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相敬如枣互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相敬如枣互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相橡烂邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相橡烂邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

考虑吸附项和源汇项时，对 ：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

其余系数与前述相同。

对 ：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

其余系数也与前述相同。

三、线性化方法

由于水分差分方程中Dw（θ）、K（θ）为变量θ的函数，因此，水分差分方程组是一非线性方程组，求解之前需将其线性化，线性化方法采用显式线性化（张瑜芳亮拆等，1997），即：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

结点之间的取值采用算术平均值，如：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

在上述数学处理的基础上对前述水分、 、 差分方程分别采用追赶法可求出k+1时刻任一剖面上的含水率 、 浓度 、 浓度 。在此基础之上可计算在不同的施肥灌溉条件下 向下运移速度、进入地下水的通量和到达地下水的时间，以及为防止地下水污染，设计最佳水肥管理措施等。